Cómo medir la volatilidad (I)

Euro coins

Euro coins (CC BY-NC 2.0: Mika Meskanen)

Retomo la actividad de finanzas .Net después de haberme permitido unas largas vacaciones (quizá demasiado largas) en mi faceta de blogger novel. Y lo hago con el primero de una serie de posts que voy a dedicar a hablar de la volatilidad; en concreto, hablaré de la volatilidad de datos económicos o financieros y, de forma más específica, de la volatilidad asociada a los activos financieros, aunque, como se trata de una técnica estadística, su extrapolación a cualesquiera otros ámbitos en los que se disponga de datos cuantitativos debiera de resultar bastante sencilla.

La volatilidad de la que oímos hablar aplicada, por ejemplo, a un activo financiero en particular es una medida de la dispersión del rendimiento esperado de ese activo financiero (un título, una cartera de títulos, el mercado en su totalidad…).  Es una medida, en definitiva, del riesgo asociado a ese activo1.

Suelo poner el siguiente ejemplo cuando tengo que explicar el concepto de volatilidad:

«Si nos desplazamos en coche al trabajo o a la facultad (yo tengo la suerte de poderme permitir el no hacerlo, pero no importa a estos efectos) la esperanza matemática de la duración del desplazamiento es la respuesta que damos cuando nos preguntan cuánto tardamos en llegar al trabajo.

«Pero, qué sucede si la pregunta es cuánto tardamos en llegar cuando llueve. Es de esperar que nuestra respuesta sea un poco mayor (cuando llueve mucha gente utiliza el coche para sus desplazamientos, se suele ir más despacio, se producen pequeños accidentes, etc…); en otras palabras, la esperanza matemática de la duración del desplazamiento es mayor para los días que llueve.

«Por otra parte, todos intuimos que es mucho más difícil de acertar la duración de un desplazamiento por la ciudad cuando llueve que cuando no llueve: cuando llueve lo normal es que tardemos más, pero podemos tardar un poco más que cuando no llueve o mucho más. Ese mayor rango de valores posibles, es lo que se conoce como volatilidad».

Para medir la volatilidad, suele utilizarse la desviación típica (la raiz cuadrada de la varianza). Aplicada a activos financieros, sería la desviación típica del rendimiento de ese activo, de esa cartera o del mercado, la cual puede medirse en base al análisis de los datos históricos del mercado, en cuyo caso estaremos hablando de la volatilidad histórica, que es de la que nos vamos a ocupar en esta serie de posts. Tenemos que aclarar, sin embargo, que también podemos estar hablando de la volatilidad implícita de un activo, que es la volatilidad que se infiere de la prima de las opciones cuyo activo subyacente sea precisamente ese activo.

En cualquier caso, fijémonos en que lo que medimos es la volatilidad del rendimiento de un activo y no la volatilidad de su precio.  En realidad, tenemos que percatarnos de que el rendimiento de un activo no es más que una medida de la variación de su precio; variación que puede ser porcentual —en cuyo caso hablaremos de rentabilidad aritmética— (calculada como la diferencia entre dos precios consecutivos dividida por el precio —de entre esos dos— que consideramos de partida o de referencia, normalmente el más antiguo); o logarítmica —que da lugar a la rentabilidad continua— (logaritmo neperiano del cociente entre el precio alcanzado y el de referencia o, lo que es lo mismo, gracias a las propiedades de los logartimos, diferencia entre el logaritmo neperiano del precio alcanzado y el logaritmo neperiano del precio de referencia).  Más adelante, espero poder redactar un post sobre las razones por las que, cuando hablamos de precios, aunque ambas medidas de la rentabilidad son válidas, es preferible usar la rentabilidad continua.

Pero volvamos a la volatilidad histórica. Su mayor defecto está en su asunción de que el pasado condiciona en cierta medida el futuro y, por tanto, la volatilidad pasada puede ser considerada un buen estimador de la volatilidad futura.  Es una asunción que hay que tomar con sumo cuidado puesto que, en la realidad, la probabilidad de encontrarnos un “cisne negro” (recordemos este post donde aplicábamos este concepto al accidente nuclear de Fukushima) es pequeña, pero ni es cero, ni es tan pequeña como la que se derivaría de una distribución normal de probabilidad (en la práctica, las “colas” de las funciones de densidad son más gruesas que las de la función de densidad de una distribución normal; es lo que se conoce como “fat tails“).

Evidentemente, este defecto de la volatilidad histórica no explica la imprevisión demostrada por la totalidad del sistema financiero ante la crisis de 2008 pero, en cualquier caso, me gustaría dejar claro que ¡ojo! no hay malos indicadores sino malas prácticas por parte de las personas que los elaboran (que lo hacen con pocos datos, sin tratar los datos extremos, concediendo excesivo peso al pasado…) y malas interpretaciones por parte de aquéllos que hacen uso de la información que se deriva de los mismos. Además, ningún indicador debería ser tomado en cuenta de forma aislada sino como parte integrante de una coyuntura (económica, política…) que le da sentido.

En definitiva, aunque en esta serie de posts veremos cómo calcular algún estimador de la volatilidad de un activo/cartera/mercado financiero, siempre, insisto, tenemos que tener en cuenta que no podemos obviar cualesquiera otras señales del entorno y debemos ser lo suficientemente profesionales como para no emitir juicios superficiales.

Continuará…


1 Una curiosidad etimológica: según el Diccionario de la RAE, “riesgo” proviene en última instancia del árabe rizq: lo que depara la providencia.  Esta misma palabra era también usada por los árabes para designar peñascos sobre los que era difícil caminar o acantilados cerca de los que era peligroso navegar; acepción que, en castellano, ha dado lugar al vocablo “risco” —de hecho, la palabra en gallego para riesgo es risco, lo mismo que en portugués; en inglés, por su parte, es risk —.  Considero que es muy gráfica esta coincidencia en el origen de riesgo y de risco.


Un cisne negro en Fukushima

No soy partidario de la energía atómica, pero que tampoco voy a hacer aquí un alegato en su contra.  Simplemente creo que lo que está pasando en la central nuclear de Fukushima en Japón es un cisne negro, en el sentido que Nassim Nicholas Taleb le da a esta expresión en su libro “El cisne negro: el impacto de lo altamente improbable” (Ediciones Paidós Ibérica, 2008).

Hace unos años impartí clases de “Teoría y técnicas de inversión financiera”, una asignatura optativa de la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas, en la que trataba de explicar el papel central que el riesgo tiene en cualquier proyecto de inversión financiera y donde se introducía el concepto de valor en riesgo (VaR) de una cartera de inversión.  La primera lección comenzaba -como otros muchos tratados acerca del riesgo financiero- explicando que la palabra riesgo proviene del árabe clásico “rizq“, que alude a lo fortuito o inesperado; y que no es casual que, en gallego y en portugués, riesgo se diga “risco“, como las peligrosas rocas costeras contra las que han tenido que zafarse navegantes de todo el mundo a lo largo de la historia.  El resto del programa se dedicaba a recuperar conceptos estadísticos y financieros para ir desarrollando el concepto de valor en riesgo que, en palabras de Philippe Jorion, es la peor pérdida esperada, para un horizonte temporal y un nivel de confianza determinados, en condiciones normales de mercado.

Pero el valor en riesgo es un concepto estadístico y, como tal, el peso de los datos históricos es tremendo.  Y lo peor es que, en algunas ocasiones, la historia no sirve de nada (de ahí que  la definición termine con la cláusula “bajo condiciones normales de mercado”).  Por ejemplo, los acuerdos de Basilea II incluían el VaR como medida fundamental del riesgo de crédito y de mercado; y no fuimos capaces de predecir la crisis financiera de 2008 (un muy buen post acerca de esto es http://www.elblogsalmon.com/mercados-financieros/el-var-la-tecnica-que-hundio-a-wall-street).  Estas situaciones impredecibles (y en gran medida imprevisibles) son cisnes negros.

Y un cisne negro también es, por desgracia, lo que sucede en la central nuclear de Fuskushima desde que el pasado viernes un gran terremoto y su posterior tsunami arrasaran la parte oriental de Honshu, la principal isla del archipiélago japonés.  ¿Qué científico, ingeniero o político pudo haber diseñado una central nuclear que resistiese lo que se le vino encima a Fuskushima?  Ninguno, porque nadie era capaz de imaginar -hasta la semana pasada- que tal sucesión de eventos pudiera llegar a ocurrir.

Y por eso creo que todas las reuniones que los diferentes niveles gestores de la energía nuclear en el mundo, desde los organismos e instituciones nacionales hasta la Organización Internacional de la Energía Atómica, aunque necesarias y, por supuesto, positivas para incrementar la seguridad de las centrales nucleares existentes, se demostrarán ineficaces cuando llegue, si llega, el próximo cisne negro.  Hoy parece que lo de Fuskushima es la peor combinación de circunstancias negativas que pueda afrontar una central nuclear; pero, en el futuro, puede darse una combinación que la supere, no necesariamente porque se produzca como consecuencia de circusntancias peores, sino porque se trata de una combinación tan imprevista que los sistemas de seguridad no estaban preparados para afrontarla.  Igual que la crisis financiera de 2008 y la subsiguiente crisis real…

No quiero decir con esto que haya que sentarse sin hacer nada a esperar la siguiente catástrofe.  Si decidimos, como sociedad, apostar por la energía atómica, hay que invertir mucho en mejorar la seguridad, hacer pruebas de estrés y, con los resultados de esas pruebas, realimentar la inversión en seguridad.  Pero siempre habrá un cisne negro, un agujero de seguridad, una puerta de atrás, que desborde cualquier previsión; y creo que, en el caso de la energía atómica, no podemos permitirnos esa circunstancia.  Por eso no apuesto por ella.

Por el momento, espero que la pesadilla que está viviendo Japón acabe pronto.