Cómo medir la volatilidad (III)

Hoy veremos cómo predecir cuál será la volatilidad futura del rendimiento del precio de un activo financiero y lo haremos en base a la historia de cotizaciones de ese activo.  Como siempre, este tipo de metodología está suponiendo que el pasado condiciona en cierta medida el futuro y, aunque no hay nada malo en asumir que esto es cierto, normalmente tendremos que complementar la información que extraigamos de la historia con otra información proviniente del entorno para que nuestra predicción sea fiable.

En primer lugar debemos aclarar que normalmente se supone que el valor esperado de los rendimientos de un activo financiero es cero, lo cual no constituye una asunción demasiado fuerte y nos permite calcular la volatilidad como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los rendimientos.  En efecto, dado que medimos la volatilidad como la desviación típica y ésta es la raíz cuadrada de las desviaciones al cuadrado de los rendimientos respecto de su media divididas por el número de datos, si la media es cero entonces la desviación típica es simplemente la raíz de los cuadrados de los rendimientos divididos por el número de datos o, lo que es lo mismo, la raíz de la media de los cuadrados de los rendimientos.  Los acuerdos de Basilea II permiten a las entidades financieras calcular de esta forma la volatilidad de los activos y pasivos financieros.

El número de datos a tener en cuenta es, como vimos en el anterior post de esta serie, una variable que influye en que la serie de resultados sea más o menos irregular y debe ser definida en función de los objetivos del análisis.  Normalmente usaremos tamaños como 5 (una semana de cotizaciones), 20 (un mes), 60 (un trimestre), 120 (un semestre) o 250 (un año).  Pudiera parecer que cuántas más observaciones incluyamos en el cálculo mejor, pero esto no siempre es así como explicaremos más abajo.

Cuando hemos de predecir la volatilidad futura del rendimiento de un precio de un activo financiero uno de los métodos más sencillos es el de las medias móviles.  La volatilidad puede pues estimarse como la media de las últimas n observaciones.  Si esas observaciones se refieren a rendimientos diarios, el promedio nos proporcionará una estimación de la volatilidad diaria.  Pero recordemos que, para cambiar la escala temporal a la que la volatilidad está referida, sólo tenemos que recordar que hay una proporcionalidad entre la volatilidad y la raíz cuadrada del tiempo, de forma que si queremos estimar la volatilidad semanal en base a la diaria debemos multiplicar ésta por la raíz cuadrada de cinco (pues cinco son las sesiones de cotización semanales).

El problema del método de medias móviles es que asigna la misma importancia a todas las observaciones incluidas en el cálculo.  Así, una observación anormalmente elevada o reducida de la volatilidad hará que la estimación de la volatilidad sea a su vez un poco mayor o menor de lo que sería si esa observación “extraña” (en el sentido estadístico) no estuviese presente.  Y por eso decíamos más arriba que no siempre incluir más observaciones en el cálculo.  Si, por ejemplo, estamos en un período de relativa calma en cuanto a la volatilidad y, por las razones que sean, un día el rendimiento es anormalmente alto o bajo, volviendo al día siguiente a los niveles anteriores, las n siguientes estimaciones de la volatilidad se verán “distorsionadas” por ese movimiento diferente (y por el del día siguiente de “vuelta a la normalidad”).  De nuevo somos nosotros los que tenemos que saber interpretar la información que estamos manejando y complementar con nuestro conocimiento el cálculo de la volatilidad estimada.

Un método que trata de amortiguar el problema de la igualdad de efectos sobre la estimación de las observaciones más cercanas y de las más antiguas es el de las medias móviles ponderadas (WMAweighted moving average).  Según éste, a cada una de las n observaciones incluidas en el cálculo se les asigna una ponderación o peso inversamente proporcional a su antigüedad: a la última observación (a la de ayer, para entendernos) se le asigna un peso n, a la anterior se le asigna un peso n-1 y así sucesivamente hasta que a la primera observación se le asigna un pero igual a 1.  Por ejemplo, para n=20, la última observación tendrá un peso de 20; a la penúltima se le asignaría un peso de 19; a la anterior 18 y así hasta la observación de hace 20 sesiones (un mes de cotización), a la cual se le asigna una ponderación igual a 1.  Podemos decir que la última observación influye en el resultado n veces más que la primera.

En el siguiente gráfico presentamos, en azul y midiendo su valor en el eje de la izquiera, los rendimientos artiméticos de las acciones de Zeltia en los meses de octubre y noviembre de 2011.  En rojo incluimos la serie de medias móviles de los rendimientos al cuadrado para n=20  y el verde la serie de medias móviles ponderadas también para n=20; ambas series son medidas en el eje de la derecha.

En el gráfico vemos cómo el rendimiento del 25 de octubre (un 12,27%) hace que la serie de medias móviles se mantenga en un nivel más alto durante un mes.  También vemos cómo para la serie de medias móviles ponderadas, dicha influencia se va diluyendo en el tiempo de una forma un poco menos abrupta (si bien también tarda un mes en diluirse completamente).  Al usar esa información tenemos que tener muy presente estas circunstancias: no podemos simplemente concluir que la volatilidad del rendimiento de las acciones de Zeltia es relativamente elevada (en el entorno del 4-4,50% desde niveles del 2-3%) durante noviembre de 2011 aunque eso sea lo que dice el número calculado.  De igual manera, si las cosas hubiesen sido al revés, no deberíamos concluir que la volatilidad es baja simplemente porque el cálculo sea bajo; tenemos que ver sómo se está comportando el mercado e incorporar el cálculo en nuestras conclusiones.

Aún nos queda algún método de estimación de la volatilidad por analizar, pero es algo que dejamos para futuros posts.

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