Cómo medir la volatilidad (II)

Sample Standard Deviation (CC BY-NC-SA 2.0 Brian McFee)

Continuamos con éste la serie de posts dedicados a la medición de la volatilidad en activos financieros.

Lo primero que tenemos que saber es que la volatilidad puede referirse a diferentes plazos. Así, si disponemos de la serie de rendimientos semanales observados de un activo, podremos a partir de ellos obtener la volatilidad semanal (lo que esperamos que varíen esos rendimientos en el plazo de una semana); de la misma forma, de la serie diaria o mensual obtendremos, respectivamente, las volatilidades diarias o mensuales.  En realidad, no debería de suponer ningún problema el haber calculado la volatilidad a un plazo determinado porque siempre podemos hacer uso de una práctica regla en Finanzas que nos dice que la volatilidad es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Por ejemplo, si sabemos que la volatilidad diaria de los rendimientos de un activo es de un 1%, su volatilidad semanal será aproximadamente de un 1%·(51/2) = 2,24% si suponemos cinco días de cotización por semana.  Lo cual, si lo pensamos un momento, es bastante lógico: si la volatilidad mide la amplitud del rango de posibles valores para el rendimiento de un activo, es de esperar que el rango de posibles valores transcurridos dos días sea más amplio que el correspondiente a un único día.

Hemos dicho que mediremos la volatilidad histórica a través de la desviación típica; en concreto, usaremos la desviación típica muestral1 de la serie de observaciones. En un post anterior ya hablamos de la desviación típica; hoy veremos cómo se calcula.  Si llamamos xi a cada una de las n observaciones de rendimiento que tenemos y a la media de esas n observaciones, la desviación típica muestral vendrá dada por:

\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{(x_i - \overline{x})^2}{n - 1}}

En el siguiente gráfico, donde representamos los rendimientos logarítmicos de la cotización diaria de las acciones de Zeltia (recordemos que el rendimiento logarítmico o contínuo de la cotización de una acción en un día cualquiera t viene dado por el logaritmo natural del cociente entre la cotización de la acción en ese día t y en el anterior, t – 1), la desviación típica muestral teniendo en cuenta todos los datos desde el inicial hasta el día de referencia y la desviación típica muestral teniendo en cuenta sólo los últimos 250 datos (un año de cotizaciones) desde el día de referencia. El rendimiento logarítmo se mide en el eje de la izquierda; las desviaciones típicas en el de la derecha:

Uno de las cosas que más nos llama la atención es el ver las grandes diferencias en la desviación típica (nuestra volatilidad) a lo largo del tiempo (más acusadas, como es lógico, cuantos menos valores tengamos en cuenta para su cálculo). Este fenómeno (el hecho de que la desviación típica —o su cuadrado, la varianza— no sea constante en el tiempo) se conoce como heterocedasticidad. Retomando el ejemplo del primer post de esta serie diríamos que, como hay días que llueve y otros que no, la amplitud del rango de posibles valores para la duración de nuestro trayecto al trabajo varía según el día).

Al incluir toda la información histórica para calcular la desviación típica muestral (nuestro primer estimador de la volatilidad) tenemos que tener en cuenta que la curva de volatilidad tiene a estabilizarse en torno a un valor y, aunque sobrevenga un período de fuertes turbulencias en las cotizaciones, al estar el cálculo teniendo en cuenta toda la información histórica de la serie, aquél incremento de la volatilidad apenas tiene efecto sobre este cálculo. Obviamente, si reducimos la muestra utilizada a las últimas 250 observaciones (un año de cotizaciones), veremos una curva de volatilidad más variable; también puede haber ocasiones en que nos interese tener en cuenta únicamente 20, 60 o 120 observaciones. En estos casos es de esperar que nos encontremos curvas de volatilidad todavía más irregulares.

Pero una cosa es medir la volatilidad y otra muy diferente es preverla, intentar adivinar su valor en el futuro. Como financieros el poder intuir el valor de la volatilidad de los próximos días, semanas o meses, puede ayudarnos a tomar decisiones correctas.  Esta serie de posts debe, por tanto, continuar…


1 Usamos la desviación típica muestral como estimador insesgado de la desviación típica poblacional.  La diferencia numérica entre ambas es simplemente el hecho de que el denominador de la fórmula de la desviación típica poblacional es una n en vez de n – 1, por lo que podemos decir que la desviación típica muestral es siempre mayor que la poblacional.  Cuando la muestra es muy grande, el dividir por n o por n – 1 tiene un efecto muy pequeño de ahí que ambas medidas tiendan a igualarse conforme incrementamos el número de observaciones de la muestra.

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2 Comments on “Cómo medir la volatilidad (II)”

  1. […] (la raíz cuadrada de la varianza), es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo (véase este post donde nos referimos a esta práctica […]

  2. […] número de datos a tener en cuenta es, como vimos en el anterior post de esta serie, una variable que influye en que la serie de resultados sea más o menos irregular y […]


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