Cómo medir la volatilidad (II)

Sample Standard Deviation (CC BY-NC-SA 2.0 Brian McFee)

Continuamos con éste la serie de posts dedicados a la medición de la volatilidad en activos financieros.

Lo primero que tenemos que saber es que la volatilidad puede referirse a diferentes plazos. Así, si disponemos de la serie de rendimientos semanales observados de un activo, podremos a partir de ellos obtener la volatilidad semanal (lo que esperamos que varíen esos rendimientos en el plazo de una semana); de la misma forma, de la serie diaria o mensual obtendremos, respectivamente, las volatilidades diarias o mensuales.  En realidad, no debería de suponer ningún problema el haber calculado la volatilidad a un plazo determinado porque siempre podemos hacer uso de una práctica regla en Finanzas que nos dice que la volatilidad es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Por ejemplo, si sabemos que la volatilidad diaria de los rendimientos de un activo es de un 1%, su volatilidad semanal será aproximadamente de un 1%·(51/2) = 2,24% si suponemos cinco días de cotización por semana.  Lo cual, si lo pensamos un momento, es bastante lógico: si la volatilidad mide la amplitud del rango de posibles valores para el rendimiento de un activo, es de esperar que el rango de posibles valores transcurridos dos días sea más amplio que el correspondiente a un único día.

Hemos dicho que mediremos la volatilidad histórica a través de la desviación típica; en concreto, usaremos la desviación típica muestral1 de la serie de observaciones. En un post anterior ya hablamos de la desviación típica; hoy veremos cómo se calcula.  Si llamamos xi a cada una de las n observaciones de rendimiento que tenemos y a la media de esas n observaciones, la desviación típica muestral vendrá dada por:

\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{(x_i - \overline{x})^2}{n - 1}}

En el siguiente gráfico, donde representamos los rendimientos logarítmicos de la cotización diaria de las acciones de Zeltia (recordemos que el rendimiento logarítmico o contínuo de la cotización de una acción en un día cualquiera t viene dado por el logaritmo natural del cociente entre la cotización de la acción en ese día t y en el anterior, t – 1), la desviación típica muestral teniendo en cuenta todos los datos desde el inicial hasta el día de referencia y la desviación típica muestral teniendo en cuenta sólo los últimos 250 datos (un año de cotizaciones) desde el día de referencia. El rendimiento logarítmo se mide en el eje de la izquierda; las desviaciones típicas en el de la derecha:

Uno de las cosas que más nos llama la atención es el ver las grandes diferencias en la desviación típica (nuestra volatilidad) a lo largo del tiempo (más acusadas, como es lógico, cuantos menos valores tengamos en cuenta para su cálculo). Este fenómeno (el hecho de que la desviación típica —o su cuadrado, la varianza— no sea constante en el tiempo) se conoce como heterocedasticidad. Retomando el ejemplo del primer post de esta serie diríamos que, como hay días que llueve y otros que no, la amplitud del rango de posibles valores para la duración de nuestro trayecto al trabajo varía según el día).

Al incluir toda la información histórica para calcular la desviación típica muestral (nuestro primer estimador de la volatilidad) tenemos que tener en cuenta que la curva de volatilidad tiene a estabilizarse en torno a un valor y, aunque sobrevenga un período de fuertes turbulencias en las cotizaciones, al estar el cálculo teniendo en cuenta toda la información histórica de la serie, aquél incremento de la volatilidad apenas tiene efecto sobre este cálculo. Obviamente, si reducimos la muestra utilizada a las últimas 250 observaciones (un año de cotizaciones), veremos una curva de volatilidad más variable; también puede haber ocasiones en que nos interese tener en cuenta únicamente 20, 60 o 120 observaciones. En estos casos es de esperar que nos encontremos curvas de volatilidad todavía más irregulares.

Pero una cosa es medir la volatilidad y otra muy diferente es preverla, intentar adivinar su valor en el futuro. Como financieros el poder intuir el valor de la volatilidad de los próximos días, semanas o meses, puede ayudarnos a tomar decisiones correctas.  Esta serie de posts debe, por tanto, continuar…


1 Usamos la desviación típica muestral como estimador insesgado de la desviación típica poblacional.  La diferencia numérica entre ambas es simplemente el hecho de que el denominador de la fórmula de la desviación típica poblacional es una n en vez de n – 1, por lo que podemos decir que la desviación típica muestral es siempre mayor que la poblacional.  Cuando la muestra es muy grande, el dividir por n o por n – 1 tiene un efecto muy pequeño de ahí que ambas medidas tiendan a igualarse conforme incrementamos el número de observaciones de la muestra.


Jugando con los enchufes

Wind turbines in the Parque Eólico de Lanzarote (CC BY-NC-ND 2.0: Nick Atkins)

Al mediodía voy a comprar el pan a la panadería que el ex-jugador del Dépor Sabín Bilbao tiene en A Coruña; me cuesta la barra 0,95 €.  Por las noches, suelo tomarme una cerveza y un pincho en el bar de Pepa; pago 1,50 €.  Es decir, mi presupuesto diario para pan y cerveza es de 2,45 €.

Imaginemos ahora que las malas cosechas de los últimos años (he de reconocer que no sé si en los últimos años hubo buenas o malas cosechas pero supongámoslas malas) provocan un incremento en el precio de los cereales que repercute directamente en lo que me cuesta la barra de pan: ésta pasa a valer, digamos, 1,10 €.

Sigamos imaginando: con la que está cayendo creo que no sería aconsejable pagar más de 2,35 € diarios por el pan y la cerveza así que, aunque su valor real es de 2,60 €, decido sugerirle a Pepa que del euro y medio que me cobra, me deje pagarle sólo 1,35 y que los 0,15 céntimos que faltan me los vaya apuntando —junto con sus intereses, lógicamente— que ya se los iré devolviendo durante los próximos años.

Como a Pepa no le hace demasiada gracia (y a su negocio menos) eso de irme dejando cada día 15 céntimos, opto por ir a probar suerte a un banco y sugerirle el mismo pacto.  Tras ponernos de acuerdo en el tipo de interés a aplicar así como en la garantía, el pacto queda cerrado.

Y aquí me tienen, sigo gastando lo mismo día a día aunque tengo que acordarme de que, también diariamente, mi deuda con el banco va creciendo y, por tanto, sería bueno que un año de estos comenzase a pagar un poco más (por ejemplo, 2,50 €) para poder reducir la cantidad que diariamente pido prestada al banco.

Suena raro, ¿verdad?  Pues esto más o menos es lo que ha hecho el Gobierno hace un par de semanas con nuestras facturas eléctricas: desvestir un santo para vestir a otro.  Como el precio de la electricidad ha subido y dado que sería malo que, con la que está cayendo, las facturas eléctricas se disparasen, pues cogemos la parte de la factura que puede “ajustar” y ¡zas! Que sube el precio de la energía en el mercado; pues bajamos, por ejemplo, el cobro por la potencia contratada y listo.  Pero no se crean que la oposición pone el grito en el cielo ante este comportamiento; de hecho —en esto— está de acuerdo con el Gobierno (excepción hecha de Cristóbal Montoro, que ha manifestado su desacuerdo con la decisión).

¿Y por qué critico una medida que, en principio, parece que me favorece?  Pues por diversas razones.  En primer lugar, aclarar que, en condiciones normales, tratar de diferir los pagos a efectuar es un comportamiento de lo más racional; el problema está cuando la cantidad que ya debes por diferimientos anteriores supera con creces los 20.000 millones de euros.  Me parece que es un flaco favor el que le hacemos a las generaciones venideras dejándoles semejante cantidad de deuda, si bien es cierto que situaciones como ésta (“gastar dinero del futuro”) las podemos encontrar en muchísimos otros ámbitos de la economía.

Otro problema, y no menor, reside en que al tratar los sucesivos gobiernos de mantener bajo el precio de la electricidad (el Gobierno anterior al actual llegó a imponer un límite legal del 2% a lo que podía crecer la tarifa eléctrica de un año a otro), la población se ha ido acostumbrando a una coyuntura en la que, por una parte, accedemos a una electricidad mucho más barata de lo que debería ser y, por otra, tenemos la percepción de que la electricidad es carísima (no interesa ahora buscar responsables, pero ¿verdad que la subida de la bombona o del bus merecen menos atención en los medios de comunicación?).  Esta paradoja, junto con el deseo de que nuestro tejido empresarial no pierda competitividad (una subida del coste de la electricidad podría afectar demasiado a unas cuentas de resultados ya bastante maltrechas por la crisis), impone una tremenda presión sobre nuestros gobernantes que van retrasando todo lo que pueden el momento de abrir la caja de Pandora eléctrica.

Pero, convezcámonos, ese momento tiene que llegar.  Hoy en día, la legislación fija el año 2013 como el último ejercicio en el que se permitirá que haya déficit tarifario (que los ingresos por la tarifa eléctrica no sean suficientes para cubrir todos los costes regulados del sector eléctrico).  Ya veremos si es así.  Los incentivos que nuestros políticos tienen para echarse atrás son demasiado fuertes.

Aún tengo más razones para criticar el artificial mantenimiento del coste eléctrico por debajo del real.  Como el precio que pagamos por la electricidad es menor que el que deberíamos pagar, nuestro consumo eléctrico es, a su vez, mayor que el que debería ser.  En otras palabras, como es barato, nos preocupamos menos de dejar las luces encendidas, los aparatos en stand-by, los móviles conectados mucho más tiempo del necesario para que se carguen sus baterías, etc…  Y esto provoca que haya que generar más electricidad de la que necesitaríamos generar (como la energía eléctrica no se puede almacenar, la producción y el consumo de la misma han de ser prácticamente iguales en todo momento); más electricidad que implica no sólo mayores inversiones en generación (embalses, centrales, parques eólicos…), sino también (y esta es la parte regulada del mercado eléctrico; la que el Gobierno acaba de “tocar”) en infraestructuras de transporte y distribución de la electricidad a los consumidores, así como los costes de operación y mantenimiento de todos esos activos “de más”.

Y parte de esa mayor demanda inducida se cubrirá con energías renovables.  ¿Por qué no toda?  Porque gran parte de las renovables dependen de energías cuya disponibilidad hoy en día es muy poco controlable, hablando en términos de mantener el necesario equilibrio del sistema, pues es tan malo, desde el punto de vista de ese equilibrio, no generar la energía eléctrica necesaria para cubrir el consumo como generar de más (aquí recomiendo leer con calma el informe de Greenpeace «Energía 3.0», disponible en www.revolucionenergetica.es, donde se afirma —y se razona— que es posible cubrir el 100% de la demanda de electricidad del año 2050 con energías renovables).  Lo que falta se producirá con energías provinientes de combustibles fósiles y con energía nuclear.  Mi poca simpatía por ésta ya ha sido expresada en un post anterior y, en cuanto a las primeras, decir que sus emisiones, además de los efectos contaminantes que provocan, cuestan dinero en términos de derechos de emisión de CO2, incrementando el coste de la factura eléctrica, añadiendo presión a los gobernantes para que de nuevo opten por enviar señales totalmente equivocadas a los consumidores de electricidad y por diferir ese mayor coste y los intereses de su financiación para que se pague en el futuro.

Así que preparémonos para pagar más por la luz.  Por desgracia, es muy necesario tanto desde un punto de vista económico como ecológico.  En cualquier caso es una responsabilidad ante el futuro. Y, por favor, no recurramos al argumento fácil de echarle la culpa a las eléctricas; en esto en concreto los únicos responsables son los políticos.