Cómo medir la volatilidad (I)

Euro coins

Euro coins (CC BY-NC 2.0: Mika Meskanen)

Retomo la actividad de finanzas .Net después de haberme permitido unas largas vacaciones (quizá demasiado largas) en mi faceta de blogger novel. Y lo hago con el primero de una serie de posts que voy a dedicar a hablar de la volatilidad; en concreto, hablaré de la volatilidad de datos económicos o financieros y, de forma más específica, de la volatilidad asociada a los activos financieros, aunque, como se trata de una técnica estadística, su extrapolación a cualesquiera otros ámbitos en los que se disponga de datos cuantitativos debiera de resultar bastante sencilla.

La volatilidad de la que oímos hablar aplicada, por ejemplo, a un activo financiero en particular es una medida de la dispersión del rendimiento esperado de ese activo financiero (un título, una cartera de títulos, el mercado en su totalidad…).  Es una medida, en definitiva, del riesgo asociado a ese activo1.

Suelo poner el siguiente ejemplo cuando tengo que explicar el concepto de volatilidad:

«Si nos desplazamos en coche al trabajo o a la facultad (yo tengo la suerte de poderme permitir el no hacerlo, pero no importa a estos efectos) la esperanza matemática de la duración del desplazamiento es la respuesta que damos cuando nos preguntan cuánto tardamos en llegar al trabajo.

«Pero, qué sucede si la pregunta es cuánto tardamos en llegar cuando llueve. Es de esperar que nuestra respuesta sea un poco mayor (cuando llueve mucha gente utiliza el coche para sus desplazamientos, se suele ir más despacio, se producen pequeños accidentes, etc…); en otras palabras, la esperanza matemática de la duración del desplazamiento es mayor para los días que llueve.

«Por otra parte, todos intuimos que es mucho más difícil de acertar la duración de un desplazamiento por la ciudad cuando llueve que cuando no llueve: cuando llueve lo normal es que tardemos más, pero podemos tardar un poco más que cuando no llueve o mucho más. Ese mayor rango de valores posibles, es lo que se conoce como volatilidad».

Para medir la volatilidad, suele utilizarse la desviación típica (la raiz cuadrada de la varianza). Aplicada a activos financieros, sería la desviación típica del rendimiento de ese activo, de esa cartera o del mercado, la cual puede medirse en base al análisis de los datos históricos del mercado, en cuyo caso estaremos hablando de la volatilidad histórica, que es de la que nos vamos a ocupar en esta serie de posts. Tenemos que aclarar, sin embargo, que también podemos estar hablando de la volatilidad implícita de un activo, que es la volatilidad que se infiere de la prima de las opciones cuyo activo subyacente sea precisamente ese activo.

En cualquier caso, fijémonos en que lo que medimos es la volatilidad del rendimiento de un activo y no la volatilidad de su precio.  En realidad, tenemos que percatarnos de que el rendimiento de un activo no es más que una medida de la variación de su precio; variación que puede ser porcentual —en cuyo caso hablaremos de rentabilidad aritmética— (calculada como la diferencia entre dos precios consecutivos dividida por el precio —de entre esos dos— que consideramos de partida o de referencia, normalmente el más antiguo); o logarítmica —que da lugar a la rentabilidad continua— (logaritmo neperiano del cociente entre el precio alcanzado y el de referencia o, lo que es lo mismo, gracias a las propiedades de los logartimos, diferencia entre el logaritmo neperiano del precio alcanzado y el logaritmo neperiano del precio de referencia).  Más adelante, espero poder redactar un post sobre las razones por las que, cuando hablamos de precios, aunque ambas medidas de la rentabilidad son válidas, es preferible usar la rentabilidad continua.

Pero volvamos a la volatilidad histórica. Su mayor defecto está en su asunción de que el pasado condiciona en cierta medida el futuro y, por tanto, la volatilidad pasada puede ser considerada un buen estimador de la volatilidad futura.  Es una asunción que hay que tomar con sumo cuidado puesto que, en la realidad, la probabilidad de encontrarnos un “cisne negro” (recordemos este post donde aplicábamos este concepto al accidente nuclear de Fukushima) es pequeña, pero ni es cero, ni es tan pequeña como la que se derivaría de una distribución normal de probabilidad (en la práctica, las “colas” de las funciones de densidad son más gruesas que las de la función de densidad de una distribución normal; es lo que se conoce como “fat tails“).

Evidentemente, este defecto de la volatilidad histórica no explica la imprevisión demostrada por la totalidad del sistema financiero ante la crisis de 2008 pero, en cualquier caso, me gustaría dejar claro que ¡ojo! no hay malos indicadores sino malas prácticas por parte de las personas que los elaboran (que lo hacen con pocos datos, sin tratar los datos extremos, concediendo excesivo peso al pasado…) y malas interpretaciones por parte de aquéllos que hacen uso de la información que se deriva de los mismos. Además, ningún indicador debería ser tomado en cuenta de forma aislada sino como parte integrante de una coyuntura (económica, política…) que le da sentido.

En definitiva, aunque en esta serie de posts veremos cómo calcular algún estimador de la volatilidad de un activo/cartera/mercado financiero, siempre, insisto, tenemos que tener en cuenta que no podemos obviar cualesquiera otras señales del entorno y debemos ser lo suficientemente profesionales como para no emitir juicios superficiales.

Continuará…


1 Una curiosidad etimológica: según el Diccionario de la RAE, “riesgo” proviene en última instancia del árabe rizq: lo que depara la providencia.  Esta misma palabra era también usada por los árabes para designar peñascos sobre los que era difícil caminar o acantilados cerca de los que era peligroso navegar; acepción que, en castellano, ha dado lugar al vocablo “risco” —de hecho, la palabra en gallego para riesgo es risco, lo mismo que en portugués; en inglés, por su parte, es risk —.  Considero que es muy gráfica esta coincidencia en el origen de riesgo y de risco.